주사위는 지난 결과를 기억하지 않는다

동전은 기억이 없다

동전을 던져 앞면이 다섯 번 연속 나왔다고 해도, 다음 던지기에서 앞면이 나올 확률은 여전히 절반입니다. 동전에는 지난 결과를 저장하는 장치가 없기 때문입니다. 그런데 사람은 균형이 맞춰져야 한다고 느끼고, 이 느낌을 근거로 판단합니다. 이것을 도박사의 오류라고 부릅니다.

그런데 왜 결국 절반이 되나

많이 던지면 앞면 비율이 절반에 가까워지는 것은 사실입니다. 다만 그것은 지금까지의 치우침을 앞으로 보상해서가 아니라, 시행 횟수가 늘면서 초반의 치우침이 전체에서 차지하는 비중이 작아지기 때문입니다. 다섯 번의 연속은 사라지지 않고, 그냥 묻힙니다. 이 차이를 구분하면 판단이 달라집니다.

1% 확률이 실제로 뜻하는 것

뽑기 확률이 1%라면 100번쯤 하면 한 번은 나올 것처럼 느껴집니다. 실제로는 100번을 해도 한 번도 안 나올 확률이 3분의 1이 넘습니다. 낮은 확률의 시행은 기대 횟수도 크지만 편차가 훨씬 커서, 평균만 보고 계획하면 크게 어긋납니다.

• 1% 확률로 100번: 한 번도 안 나올 확률 약 37%
• 1% 확률로 200번: 약 13%
• '평균 100번'은 절반이 100번 안에 나온다는 뜻이 아니다
• 천장(보장) 제도가 있으면 계산이 완전히 달라진다

무작위처럼 보이는 것과 무작위인 것

사람은 진짜 무작위 수열을 보면 '뭉쳐 있어서' 무작위 같지 않다고 느낍니다. 실제 무작위에는 연속된 구간이 자연스럽게 생기기 때문입니다. 반대로 사람이 일부러 만든 '무작위처럼 보이는' 수열은 연속이 지나치게 적습니다. 어떤 결과가 이상해 보인다는 느낌은 조작의 근거가 되지 못합니다.

게임에서 실제로 쓸 수 있는 결론

확률이 붙은 게임에서 통하는 원칙은 단순합니다. 지난 결과로 다음을 예측하지 말 것, 낮은 확률에는 평균이 아니라 최악에 가까운 경우를 기준으로 계획할 것, 그리고 시작 전에 한도를 정할 것입니다. 이 글은 확률이 작동하는 방식을 설명하는 것이고, 어떤 게임을 얼마나 하라는 이야기는 아닙니다.