さいころは前の結果を覚えていない

硬貨には記憶がない

硬貨を投げて表が5回続いたとしても、次に表が出る確率は変わらず2分の1です。硬貨には過去の結果を蓄える仕組みがないからです。それでも人は釣り合いが取られるはずだと感じ、その感覚を根拠に判断します。これを賭博者の誤りと呼びます。

ではなぜ結局2分の1に近づくのか

多く投げれば表の割合が2分の1に近づくのは事実です。ただしそれは、これまでの偏りをこれから埋め合わせるからではなく、試行の回数が増えるにつれて序盤の偏りが全体に占める割合が小さくなるからです。5回の連続は消えるのではなく、埋もれるだけです。この違いを区別すると判断が変わります。

1%という確率が実際に意味すること

抽選の確率が1%なら、100回ほどやれば1回は出そうに感じます。実際には100回やっても一度も出ない確率が3分の1を超えます。低い確率の試行は期待される回数も多い一方、ばらつきがはるかに大きく、平均だけを見て計画すると大きく外れます。

• 1%の確率で100回:一度も出ない確率は約37%
• 1%の確率で200回:約13%
• 「平均100回」は半数が100回以内に出るという意味ではない
• 保証の仕組みがあれば計算はまったく変わる

無作為に見えることと無作為であること

人は本物の無作為な並びを見ると、偏って固まっているので無作為らしくないと感じます。実際の無作為には連続した区間が自然に生まれるからです。逆に人が意図して作る「無作為らしい」並びは、連続が少なすぎます。ある結果が変に見えるという感覚は、操作の根拠にはなりません。

ゲームで実際に使える結論

確率の絡むゲームで通じる原則は単純です。過去の結果から次を予測しないこと、低い確率には平均ではなく最悪に近い場合を基準に計画すること、そして始める前に上限を決めることです。この文章は確率の働き方を説明するもので、どのゲームをどれだけやれという話ではありません。